3次遅れ系 特徴 . 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム 3 次遅れ要素の代表的な標準形 バターワース(butterworth) 標準形 二項係数標準形 バターワース標準形 オーバーシュートが適当な大きさ (8.2%) 速応性がよい
PID制御とは・プログラムの書き方や特徴 理系大学院生の知識の森 from okasho-engineer.com 遅れ時間td 整定時間ts 行過ぎ時間tp 減衰比 tr amax tp td ts ± 2% 図3.10 過渡応答と諸特性値 t 0.1 0.5 0.9 1) (t y 制御系の性能評価 定常特性 過渡特性 に基づく性能評価 時間応答に基づく性能評価（§3.4 ） 9 2次系 im re × × n ω −ωn −ζωn θ ω 1−ζ2 n 0 図3.8 2次系の極. 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム Y ts a1 a2 b 1 減衰比（a2/a1） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 t l tr むだ時間（l） 立上がり時間（tr） 整定時間（ts） 1次遅れ要素 10 0.7 0.8 0.9 1 1 ( ) t k g s k 1次遅れ要素 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y/k s 0.632k k 定常ゲイン t 時定数
Source: okasho-engineer.com 3 次遅れ要素の代表的な標準形 バターワース(butterworth) 標準形 二項係数標準形 バターワース標準形 オーバーシュートが適当な大きさ (8.2%) 速応性がよい Y ts a1 a2 b 1 減衰比（a2/a1） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 t l tr むだ時間（l） 立上がり時間（tr） 整定時間（ts） 1次遅れ要素 10 0.7 0.8 0.9 1 1 ( ) t k g s k 1次遅れ要素 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y/k s 0.632k k 定常ゲイン t 時定数
Source: okasho-engineer.com 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム 5.2 位相進み遅れ補償+pid制 御 むだ時間の特徴は位相のみが遅れていくことにある.そ こで位相進み補償器をpid制 御器と併用することが考えら れる.む だ時間が短いならば位相進み要素だけで補償が可 能になるが,ゲ イン特性も同時に上げてしまうので補償に
Source: okasho-engineer.com 5.2 位相進み遅れ補償+pid制 御 むだ時間の特徴は位相のみが遅れていくことにある.そ こで位相進み補償器をpid制 御器と併用することが考えら れる.む だ時間が短いならば位相進み要素だけで補償が可 能になるが,ゲ イン特性も同時に上げてしまうので補償に 図3.6 2次系のインパルス応答例 18 3.3 2 次系の応答 2 次系（2 次遅れ系） 2 2 2 ( ) n n n s s k g s ζω ω ω + + = ζ,ωn,k ：正定数 図3.8 2次系の極の位置 im re 0 ωn ω 1−ζ2 n −ωn θ −ζωn 2 +2 + 2 = 0 s ζωns ωn 極（pole）：d(s) = 0 の根 g(s) = ( ) ( ) d s n s 極： = ζω ± ω 1− ζ2 n.
Source: okasho-engineer.com 過渡応答の特徴 9 1 4 1.6 1.8 to 行過ぎ量（a/b） 振動周期（t0） 0.6 0.8 1 1.2. 図3.6 2次系のインパルス応答例 18 3.3 2 次系の応答 2 次系（2 次遅れ系） 2 2 2 ( ) n n n s s k g s ζω ω ω + + = ζ,ωn,k ：正定数 図3.8 2次系の極の位置 im re 0 ωn ω 1−ζ2 n −ωn θ −ζωn 2 +2 + 2 = 0 s ζωns ωn 極（pole）：d(s) = 0 の根 g(s) = ( ) ( ) d s n s 極： = ζω ± ω 1− ζ2 n.
Source: okasho-engineer.com 過渡応答の特徴 9 1 4 1.6 1.8 to 行過ぎ量（a/b） 振動周期（t0） 0.6 0.8 1 1.2. 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム
Source: okasho-engineer.com 遅れ時間td 整定時間ts 行過ぎ時間tp 減衰比 tr amax tp td ts ± 2% 図3.10 過渡応答と諸特性値 t 0.1 0.5 0.9 1) (t y 制御系の性能評価 定常特性 過渡特性 に基づく性能評価 時間応答に基づく性能評価（§3.4 ） 9 2次系 im re × × n ω −ωn −ζωn θ ω 1−ζ2 n 0 図3.8 2次系の極. 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム
Source: okasho-engineer.com Y ts a1 a2 b 1 減衰比（a2/a1） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 t l tr むだ時間（l） 立上がり時間（tr） 整定時間（ts） 1次遅れ要素 10 0.7 0.8 0.9 1 1 ( ) t k g s k 1次遅れ要素 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y/k s 0.632k k 定常ゲイン t 時定数 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム
Source: okasho-engineer.com 5.2 位相進み遅れ補償+pid制 御 むだ時間の特徴は位相のみが遅れていくことにある.そ こで位相進み補償器をpid制 御器と併用することが考えら れる.む だ時間が短いならば位相進み要素だけで補償が可 能になるが,ゲ イン特性も同時に上げてしまうので補償に 過渡応答の特徴 9 1 4 1.6 1.8 to 行過ぎ量（a/b） 振動周期（t0） 0.6 0.8 1 1.2.
Source: okasho-engineer.com Y ts a1 a2 b 1 減衰比（a2/a1） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 t l tr むだ時間（l） 立上がり時間（tr） 整定時間（ts） 1次遅れ要素 10 0.7 0.8 0.9 1 1 ( ) t k g s k 1次遅れ要素 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y/k s 0.632k k 定常ゲイン t 時定数 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム
Source: okasho-engineer.com 5.2 位相進み遅れ補償+pid制 御 むだ時間の特徴は位相のみが遅れていくことにある.そ こで位相進み補償器をpid制 御器と併用することが考えら れる.む だ時間が短いならば位相進み要素だけで補償が可 能になるが,ゲ イン特性も同時に上げてしまうので補償に 遅れ時間td 整定時間ts 行過ぎ時間tp 減衰比 tr amax tp td ts ± 2% 図3.10 過渡応答と諸特性値 t 0.1 0.5 0.9 1) (t y 制御系の性能評価 定常特性 過渡特性 に基づく性能評価 時間応答に基づく性能評価（§3.4 ） 9 2次系 im re × × n ω −ωn −ζωn θ ω 1−ζ2 n 0 図3.8 2次系の極.
2次遅れ要素のステップ応答:Ζが変わると Ω Nt Y(T) 1 5Ωn 10Ωn Ζ大⇒振動小 通常：0.6<Ζ<1 0.1 0.1 0.2 0.4 0.6 Ξ=0(持続振動) 1.0 (臨界制動) 2.0 減衰率 (減衰の度合い大) しかし， Ζ≧1は収束が遅い!! 5.2 位相進み遅れ補償+pid制 御 むだ時間の特徴は位相のみが遅れていくことにある.そ こで位相進み補償器をpid制 御器と併用することが考えら れる.む だ時間が短いならば位相進み要素だけで補償が可 能になるが,ゲ イン特性も同時に上げてしまうので補償に 遅れ時間td 整定時間ts 行過ぎ時間tp 減衰比 tr amax tp td ts ± 2% 図3.10 過渡応答と諸特性値 t 0.1 0.5 0.9 1) (t y 制御系の性能評価 定常特性 過渡特性 に基づく性能評価 時間応答に基づく性能評価（§3.4 ） 9 2次系 im re × × n ω −ωn −ζωn θ ω 1−ζ2 n 0 図3.8 2次系の極. Y ts a1 a2 b 1 減衰比（a2/a1） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 t l tr むだ時間（l） 立上がり時間（tr） 整定時間（ts） 1次遅れ要素 10 0.7 0.8 0.9 1 1 ( ) t k g s k 1次遅れ要素 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 y/k s 0.632k k 定常ゲイン t 時定数
過渡応答の特徴 9 1 4 1.6 1.8 To 行過ぎ量（A/B） 振動周期（T0） 0.6 0.8 1 1.2. 特に重要な一次遅れ系と二次遅れ系のステップ応答についてその特徴をよく理解すること。 （1）積分要素 s 1 （2）一次遅れ要素 ts+1 k （3）二次遅れ要素 2 2 2 2ζω ω ω s + s+ s g s 1 ( ) = の単位ステップ応答 ステップ入力信号 ステップ応答 システム 3 次遅れ要素の代表的な標準形 バターワース(butterworth) 標準形 二項係数標準形 バターワース標準形 オーバーシュートが適当な大きさ (8.2%) 速応性がよい 図3.6 2次系のインパルス応答例 18 3.3 2 次系の応答 2 次系（2 次遅れ系） 2 2 2 ( ) n n n s s k g s ζω ω ω + + = ζ,ωn,k ：正定数 図3.8 2次系の極の位置 im re 0 ωn ω 1−ζ2 n −ωn θ −ζωn 2 +2 + 2 = 0 s ζωns ωn 極（pole）：d(s) = 0 の根 g(s) = ( ) ( ) d s n s 極： = ζω ± ω 1− ζ2 n.
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